「2学力3工程」を重視した算数の学習

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作成者: 伊藤邦人さん

1 概要

算数の学力を着実に身につけ、磨いていく際に、重視すべきであると考える「2学力3工程」について、例題を多用しながら説明しています。

<目次>

1.「2学力3工程」とは
2.(1)道具を作る
2.(2)道具を磨く
2.(3)道具を使う
3. 基礎学力と論理的思考力の関係

2 「2学力3工程」とは

 「2学力」とは、「基礎学力」と「論理的思考力」のことであり、
 「3工程」とは、「① ‘道具’を作る」「② ‘道具’を磨く」「③ ‘道具’を使う」
という三つの過程を指します。

 通常の場合、塾では主に「道具を磨く」「道具を使う」ことに、そして学校では「道具をつくる」ことに力を入れていると思います。
 この3つ全ての工程を大事にしながら、幅広い学力を身に付けさせていきたいと思っています。

2. (1)「道具」を作る

 道具を作るとは、公式や定理などを導き出すことです。
 例えば三角形の面積や、平均の求め方、通分の仕方などを、子どもたちがいろいろな考えを持ち合わせて授業の中で作りだすということです。

 例:「通分する」という概念を子どもたちに発見させるには、どんな切り口から授業で迫れば発見できるのでしょうか?

 例えばこんな切り口で迫ってみます。
 「3/4と4/5ではどちらが大きいでしょう。」
 この答えを、色々な考え方を駆使しながら大小関係を導いていきます。

 まず初めに、①図に書いて表す方法を考える子どもが多い事と思います。
 例えば、ピザやケーキ等に見たてて、丸の形を書いてみる。「4つに分けたうちの3つ分、5つに分けたうちの4つ分」ということで、「4/5の方が大きい」と考える子もいます。
 あるいはカステラのようなものを書き長方形を使って同じような考え方を応用します。
 さらには、②小数に変える子もいるかと思います。
 特になるほど、と思ったのが、③1まであとどれくらいあるか考えるというものです。
 「3/4はあと1/4で1になる」、「4/5はあと1/5で1になる」、ということは「1に近い4/5の方が大きい」という考え方です。
 最終的には、④通分するという考えに至らせ、「分母を揃えると見やすくなる」ということも発見しながら、じゃあこれから通分の学習もしていこう、という様に導入していくのです。

2. (2)「道具」を磨く

 いわゆる徹底反復です。実際に発見した道具を子どもたちが修復を繰り返しながら自分の力としていくことです。
 上記の例で言えば、通分の考え方を手にした時に、いかに習熟させていくかということが重要です。

チームティーチング

*チームティーチング
 …複数の教師が協力しあって、幾つかの学級の児童・生徒を教えること。また、複数の教師が授業を共同で行うこと。協力授業。(新村出編『広辞苑第六版』(2008)岩波書店)

 一番の理想は、やみくもに2人の先生が入るのではなく、明確に役割分担をするということです。
 例えば片方の先生は全体を見る、もう片方の先生はつまずいている子を中心にピンポイントで見る、というのがよい活用法ではないでしょうか。
 時にはクラスを2つのグループに分けてみるのも有効かと思います。

先生役

 よくある方式は、「出来た子から持ってきなさい」と言って、先生が丸付けをする方法ですが、これでは丸付けを待つために長蛇の列が出来てしまいます。
 45分をフルに活用するためには、並ぶ時間が無駄となってしまいます。
 その解決策として、丸付けをされた児童から、立ち上がって他の生徒の丸付けや質問受けをしていくようにします。
  質問に答える児童の方も、説明することで、脳が整理されて、より思考が深まります。

抜け落ちゼロ

 最後の5分に、授業内容と関連した問題を提示し、出来た児童から休み時間に入らせます。
 そうすると、最後まで残っている児童が、この授業でつまずいているのだとわかるため、その児童と一緒に問題を解きながら理解させます。これを全員が理解するまでやることで、全員が理解したうえで次に進むことが出来ます。

授業と宿題とのリンク

 授業の宿題で、必ずその授業の内容をきちんと復習させて、その上で、次の授業に進んでいくことが肝心です。

フラッシュ算数

 100ます計算で瞬時に計算がぱっと出来るような瞬発力をつけるよう日々取り組んでいますが、この方法をもっと他の算数に応用できないかと考えています。

例えば…
暗算(=計算力の瞬発力)
単位換算(長さ・重さ・面積・体積)
→面積でも一週間程やれば、すぐに置き換えられるようになります。
 例:1㎡→10000㎠、1a=100㎡、1ha=10000㎡、1㎢=100万㎡を応用させていく。
公倍数・公約数
割合(倍・歩合・百分率)
平方数(1×1~20×20)
3.14 計算
→1×3.14~9×3.14までは全て覚えさせるようにしています。

2. (3)「道具」を使う

 手に入れた道具をいかにして組み合わせながら物事を考えていくかという論理的思考力の部分です。

 大きく分けて以下の4つになります。

①条件整理力

 文章題を図や表に表すことが出来るか、というのがこの力を図る方法の一つです。
 様々な図を簡単な問題でもキチンと書く習慣をつけることで、出来るようになっていきます。

②検索力

 「この問題ではこの考え方とあの考え方(=道具)を使おう」というような発想がすぐにできるような力の事です。
 これは、普段からいろんな問題を徹底反復することによって、知識を引き出すことが早くなるのではないかと考えています。

③発想力

 困った時にどうするか、そのアイデアがいかに出てくるか、ということです。
 例:「別の角度から考えよう」、「論理を飛躍させよう」、図形であれば「補助線を引こう」など。
 上記の通分の考え方と一緒で、一つの問題を多面的にとらえる習慣をつけておけば、発想力が磨かれるのではないかと思われます。

④構成力

 問題文という「スタート」から答えという「ゴール」へのストーリーを作る力のことです。 
 普段から思考過程をノートで丁寧にとらせていくことが肝心です。

・例題

 どの力が足りないか、その都度分析しながら問題を出していくようにしています。

例:条件整理力が足りないようであれば、条件が複雑な問題を提示します
  検索力が足りないようであれば、たくさんの引きだしが必要な問題を。
  発想力が足りないようであれば、一筋縄ではいかないような問題を。
  構成力が足りないようであれば、筋道が長い問題を。

 こういったように、ピンポイントで問題を与える事が、論理的思考力をより速くつけるこつです。

例題1:2/5より大きく,11/15より小さい分数の中で、分母が15の分数はいくつありますか。

 2/5<□/15<11/15 =①条件整理力

→分母がそろってないことに気づき、通分する。=②検索力  
→6/15<□/15<11/15 

□=7,8,9,10 =計算力 
答え:4つ

問題全体を通して、④構成力も問われています。

例題2:次の図の灰色部分の面積が34㎠のとき、□の長さを求めなさい。

まず補助線を入れます。 =③発想力

5×10÷2=25(㎠) =②検索力(三角形の面積の公式)
□×5÷2=9(㎠)
□=9×2÷5=3.6(㎠)=②検索力(逆算の方法)

この問題に関しても、解答の過程全体にわたって、④構成力も問われています。

例題3:ある品物に仕入れ値の15%の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので、定価の2割5分引きの1380円で売りました。仕入れ値はいくらですか。

まず、以下のような関係図を書きます。

     ×1.15    ×0.75
仕入れ値————→定価————→1380円

 ここで必要な力が、①条件整理力です。

 仕入れ値を1.15倍したものが定価であり、定価で売れなかったため2割5分引き、すなわち定価の0.75倍したものが、1380円となります。

 定価の0.75倍が1380円であることから、逆算し、
 1380×0.75=1840(円) 定価が1840円であるとわかります。

 そして、仕入れ値の1.15倍が1840円とわかったので、これも逆算し、
 1840÷1.15=1600(円)
 答えは、1600円となります。

 2度、逆算を使う場面がありましたが、ここで必要な力が②検索力です。
 そして、この計算全体を通じて必要な力が、④構成力です。

3. 基礎学力と論理的思考力との関係

基礎学力とは、道具をしっかりと自分の力にしようというものです。そこからその身に付けた力を組み合わせて、論理的思考力を形成していきます。
 図式化すれば、以下のような形に見えるのですが、
 
 論理的思考力を用いる発展的な問題を読むことによって、基礎学力が個々に磨かれていくということもあります。

 すなわち、2つの力は、上の図のような相補関係にあるのです。

講師プロフィール

伊藤邦人(いとう くにと)
 立命館小学校教諭。
 『立命館小学校開校と同時に着任。溢れる情熱で「算数の楽しさ」をこどもたちに伝える。小6担任』(立命館小学校ホームページより引用)

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