わり算~等分除と包含除

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作成者: 高岡昌司さん

「等分除と包含除の違い」について考える授業

◆式だけ与え、全員に問題づくりをさせる

◆たくさん、子どもならではのおもしろい問題ができる

◆その中には当然、等分除と包含除の両方の問題が無意識に含まれている

◆子ども達も意欲が高かった

しかしながら・・・
「等分除と包含除の違いを比べて考える」授業としては弱かった。
子どもの思考や興味は完全に、楽しい問題作りに向かい思考が分散したからである。

では、子どもの問題作りへの意欲も保障しながら。
「等分除と包含除の違いを比べて考える」
という思考を授業の中心に据えるにはどういう方法が考えられるのか。

式と図を併用する。

私なりに、考えたのは、式と図の併用である。
式とともに、 
例えば 10÷5ならば
○○ ○○ ○○ ○○ ○○     と    ○○○○○   ○○○○○

というように、考え方の図的表現を示し、
ここから問題作りを行い、さらに、問題を2つに絞って、比較させれば
等分除と包含除の違いに焦点化できるのではないだろうか。

これまでの学習の中で、等分除でも、包含除でも問題作りをしてきているので
違いを図で示し、その図と関連させて考えさせるということである。

図と式とそして、言葉を駆使しての議論になることを期待したい。

(高岡昌司)

コメント
  • 「等分除と包含除の違い」などというのは幻影です。20個の蜜柑を4人に分ける場合、各自に1個ずつ配れば16個、さらに1個ずつ配れば12個、・・・、と考えたらこれは20個は4個のいくつ分か?ということになり、いわゆる包含除の考えになる。結局、等分除・包含除というのは同じ事象を別の視点から見ているだけに過ぎない。「どちらも同じ割り算」と認識することこそが重要であり、「等分除と包含除の違い」を意識させる教え方は有害無益です。

  • 積分定数 積分定数 (12/8 16:18)

  • 本質的に同じものなのに、何故違いを教えようとするのか分かりません。 どうしても違うというのなら、等分除の記号と包含除の記号を変えないと、子どもが理解したかどうか分からない筈です。同じ記号÷でやるのはどちらにしても無理だと思います。

  • Akihiko Kato (12/14 2:03)

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