符号問題の（－）×（－）＝（＋）になる理由

2019 10/07

1　はじめに

日本の数学授業で、（−）×（−）＝（＋）になる理由を、暗記方式ではなく論理的に説明して、それが「関数理解」の向上につながっていくことを、中学生に指導できているケースは、どの程度あるのかを考えたとき、非常に危惧しております。

教え方によっては、タイトルにもありますように、知的障害で2＋8など簡単な計算が困難な生徒でも、電卓を使いますが「符号計算問題の四則計算」ができるようになっています。

現在の公立中学校の指導法では、通常学級の生徒でも難しくさせています。もっとシンプルに解りやすく指導できないものかと案じています。「言うは易く行うは難し」ではいけませんので、この紙面で発表致します。

まず、「1本の数直線」の論理を、「座標の＋・−」の論理を複合的に重ねて
解き明かすことができると考えてください。

座標はx軸・y軸共に、原点oを境に（＋）（−）の領域（方向）に分けられて4つの領域（方向）ができます。そして、一番基準となる領域は、グラフ図でいう右上にある領域が、絶対に（−）要素が入らない（＋）領域（方向）と決めることができます。

この（＋）領域（方向）一つを決めてから、

「1本の数直線」の論理：「一方を＋と決めればもう一方は、真逆の−となる」

この論理を重ねますと、自ずとグラフ図の4つの方向は、（＋方向2つ）（−方向2つ）ができます。

右上の（＋）から見て、左上と右下の領域は、真逆の関係で「どちらも（−）領域」と解ります。そして（−）領域となった左上と右下の真逆方向が、（−)
（−）の座標となる部分で、まさしく（＋）領域となってくるのです。

これにより、（＋）×（＋）＝（＋）領域であり、（−）×（−）＝（＋）領域であると説明できて（＋）（−）の領域と（−）（＋）の領域は（−）となるのです。

このような証明で、すっきりとした理解で授業を受けられますので、恐らく生徒にすれば理解が進むものと思われます。

是非とも研究の上、生徒の為にご検討のほどよろしくお願いします。

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