たし算とひき算の関係(算数 指導案)


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1.1 文章問題の立式の根拠を図を用いて説明する事例

この実践は文部科学省から許可を得て、文部科学省ホームページ上の「先生応援ページ」より転載させて頂いております。ここから指導案もダウンロードできます。

添付ファイル

単元の目標

加法と減法の相互関係について理解し,場面を図や式に表したり図や式を読み取ったりして,問 題を解決する能力を伸ばす。

本時の目標

数量の関係を言葉や数を用いて図に表し,加法と減法の相互関係を考えて式に表すことができる。

本時の評価規準

【数学的な考え方】  加法と減法の相互関係について,式や図を用いて考え説明している。

本時の学習活動

◎指導計画における本時の位置づけ(全5時間)

  • 第1時 加法と減法の相互関係の場面のテープ図での表現
  • 第2時 数量関係表現は加法の形であるが,計算は減法を用いる場合(本時)
  • 第3時 数量関係表現は減法の形であるが,計算は加法を用いる場合
  • 第4時 減法の減数が未知のとき,その減数を求めるのに減法を用いる場合
  • 第5時 学習内容の定着とまとめ

【指導事例と学習指導要領との関連】

小学校学習指導要領・算数の第2学年では,内容「D数量関係」「(1)加法と減法の相互関係について理解し,式を用いて説明できるようにする。」を示している。また,「[算数的活動](1)オ加法と減法の相互関係を図や式に表し,説明する活動」を示している。

算数では,場面を図に表して,式が正しいことを説明することが大切である。

三つの数量A,B,Cがあって,右の図のような関係があるとする。AとB が分かってCを求める場合は,A+B=Cという加法になる。また,CとBが 分かっていてAを求める場合は,C-B=Aという減法になる。また,CとA が分かっていてBを求める場合は,C-A=Bという減法になる。このような関係を加法と減法の 相互関係という。この加法と減法の相互関係を理解するためには,場面を,具体物を用いたり図に表したりすることが大切である。また,具体物や図による表現と式による表現を関連付けたり,説 明したりすることも大切である。そこで本事例では,式が正しいわけを図に表して説明する活動を取り入れた。

言語活動の充実の工夫

導入で,児童の考えのずれや違いに気付かせ,説明しようという気持ちをもたせる。(*1)

算数では,計算の意味を基に式を立てる。加法は,合併や増加の場面で用いられる。そのため, 第1学年では文章問題を読んで「増える」「合わせて」などの言葉に着目して,場面が加法であると とらえる児童がいる。しかし,本事例のように「もらったら」と増えていることを示す用語があるが,答えを求めるための式は12-5となる場面のように,用語に着目するだけでは不十分な場合が ある。本事例では,最初に問題を読んだとき,式を5+12と考えた児童と12-5と考えた児童がいた。同じ場面で二つの式が発表されたことにより,児童は自分の式が正しいわけを説明しようという気持ちをもつことができた。

全体の話し合いで,問題場面と図を結びつけたり,図と式を結びつけたりする。(*2)

自力解決時には,下のような図(A)をかいて式を5+12でよいとしている児童がいる。そこで, 全体での話合いでは,まず両方の図を発表 させ,図にも違いがあることに気付かせた。

そして「それぞれの図はどんな場面を表しているか」と問いかけた。Aの図について は「りんごがはじめに5個あり,12個もら ったとき全部でいくつになるか」を求める たし算の場面であること,Bの図は「12個のりんごから5個あげたとき残りはいくつになるか」を 求めるひき算の場面であることを前時の学習を基に確認した。

次に,「どちらの図が問題の文章にあっているのか」を問い,問題場面と図があっているのかを確 認することにした。そのため,問題の文章にそって図をかいていくことにした。

まず,「りんごがはじめにいくつかありました」 とあるので,長方形の図をかき,「いくつか」を「□個」と表すことにした。次に「5個もらいました」とあるので,長方形の図を加えて,「5個」と表すことにした。最後に,「12個になりました」という文章につ いては,児童が「これは合わせてと書いてない けど,合わせることだと思う」と発言した。そ こで,全体を「12個」と表すことにした。

このようにして,図としてはBが正しいこと が確認された。また,図を用いて,答えを求める式が 12-5=7 であることを確かめた。そして,はじめにりんごが7個あったとすると,5個もらったときに,実際に12個になることを確かめた。このように問題場面にそって図をかいていくことで,問題場面の理解が図られ,正しい式を立てることができた。

引用元

文部科学省ホームページ「先生応援ページ」(授業資料・学習評価等)

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/senseiouen/index.htm

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