1 はじめに
こちらの記事は、静岡県で30年間以上続く教員サークル、シリウスのホームページに掲載されている教育実践法の一つをご紹介しています。
http://homepage1.nifty.com/moritake/
2 二桁のかけ算 ～不思議なかけ算～
二桁のかけ算の発展的な学習として不思議なかけ算に挑戦した。まず、最初の問題は十の位と一の位を入れ替えた数字の積は等しくなる、という問題である。
発問１：３６×４２と６３×２４の答えは同じになると思いますか。
一人を除いた全員が〈違う〉と予想した。これまでの経験でそう感じている。
そこで実際に計算してみると、
３６×４２＝１５１２
６３×２４＝１５１２
どちらも同じ答えになった。「えー！、同じ答えになったよ」という声が起きた。そこで、
発問２：ほかにもひっくり返して、同じ答えになる計算があるか探してみよう。
いきなりこうした数の組み合わせを見つけるのは難しいので、電卓を使うことにした。少しずつヒントを出していて、その答えが、
３４×８６＝２９２４
４３×６８＝２９２４
であることを突き止めた。でも、どうしてこんなことになるのだろう。筆算を図のように、詳しく書くと、どちらも２４，１８，３２，２４が出てくる。
正確には、２４，１８０，３２０，２４００で、１８，３２が１８０，３２０のように同じ桁のところで交換しているだけなので、答えが等しくなる。
次に式の差と積の差について計算をした。
発問３：３８×４２と４０×４０の答えを比べてみよう。何か気がつくことはありますか。
４０を中心とした４２と３８の差は、４８−３８＝４である。答えの差は、
３８×４２＝１５９６
４０×４０＝１６００ なので、
１６００−１５９６＝４ となる。
つまり式の差（４２−３８）と、答えの差（１６００−１５９６）がどちらも４になっている。どちらも４だけ違うことに子どもたちはすぐに気がついた。そこで、
発問４：式で違う分だけ答えも違うのか計算してみよう。
計算練習もかね、いろいろなケースについて計算で確かめてみた。
４１×３９ と ４０×４０ １５９９と１６００（１違い）
５７×６３ と ６０×６０ ３５９１と３６００（９違い）
このように、必ずしも式の違いが答えの違いになっていないことが分かった。
数学的には、（ｘ−ａ）（ｘ＋ａ）＝ｘ^２−ａ^２ の計算をやっていることになる。試行錯誤で計算をして分類をしていけば、
ある数（４０）を中心として、
１だけ違う（３９と４１）のときの答えの差は１（１×１）
２ （３８と４２） ４（２×２）
３ （３７と４３） ９（３×３）
４ （３６と４４） １６（４×４）
という決まりに気がついたかもしれない。式の差が４のときは、１８×２２，２８×３２，３８×４２，４８×５２… どれも答えの差が４になる。これも（ｘ−ａ）（ｘ＋ａ）＝ｘ^２−ａ^２を計算しているからである。
最後は、少し難しい挑戦問題に取り組んだ。
発問５：□□×□□＝５９６３になる式を見つけよう。ただし□の中は、１２×３４のように連続しています。
こんな問題も子どもの挑戦意欲をかき立てる。電卓片手にパチパチやっていた。手計算でやらせても良かった。あれこれ試行錯誤して、６，７，８，９であることを突き止めた。「ふー、やっと見つかった」の声も起きた。答えも「５９５３（ごくろうさん）と言っているよ」と声をかけると、「なんだぁ」と一同脱力した。
3 プロフィール
静岡県教育サークル シリウス
1984年創立。
「理論より実践を語る」「子どもの事実で語る」「小さな事実から大きな結論を導かない」これがサークルの主な柱です。
最近では、技術だけではない理論の大切さも感じています。それは「子どもをよくみる」という誰もがしている当たり前のことでした。思想、信条関係なし。「子どもにとってより価値ある教師になりたい」という願いだけを共有しています。
4 書籍のご紹介
「教室掲示 レイアウトアイデア事典」（明治図書2014/2/21発売）
「学級＆授業ゲームアイデア事典」（2014/7/25発売）
「係活動システム＆アイデア事典」（2015/2/27発売）
「学級開きルール＆アイデア事典」（2015/3/12発売）
5 編集後記
算数のかけ算の実践です。一見、答えが全然違うように思えても、実は同じ答えになる数式を使って、計算の工夫の仕方を学びます。計算に苦手意識を抱いている子でも、このような数式の「不思議さ」に触れることで、ワクワクしながら学習をすることができるのではないでしょうか。本実践をぜひご活用ください。
（編集・文責：EDUPEDIA編集部 佐藤光紘）
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