面積半分の秘密(間嶋哲先生)

1. めざす子どものすがた

この授業では、正方形の面積を二等分する直線は無数にあることを知り、他の図形でもできるかどうか考え、証明しようとします。

「なぜそうなるのか、他にはないのか」という追求意欲や、「AだからBという結論になる」という考え方の大切さを実感し、実践しようとする子どもを育てることが目標です。

2.指導のポイント

① 導入において、正方形を提示します。
普段の生活で触れる機会の多い正方形の面積を二等分することは、容易に行うことができます。そのため、はじめの段階で、「自分にもできそうだ」という気持ちを高めます。対角線で分けるなどすれば、誰から見ても同じ広さで分けることができますが、色々な分け方をする機会はあまりありません。そこで、正方形の面積を二等分にする方法がたくさんあることを知らせ、他の方法を探させる追求意欲を喚起させます。

また、正方形で二等分された2つの面積が等しいことを、面積計算や重ね合わせの活動で証明し、根拠の大切さを実感させていきます。

② 正方形を二等分する直線のきまりを考えさせ、見つけていきます。そこから、「平行四辺形でもきまりがあるかもしれない」といったように追求意欲を高めていきます。

正方形と同じように、根拠を面積計算や重ね合わせなどの活動から証明し、妥当性を検証していきます。

③ 面積を二等分するきまりを、他の図形についても考えさせます。
長方形やひし形ではできますが、台形ではうまくいかないことから、どうしたら面積を半分にできる直線が引けるか、追求意欲をさらに高め考えさせていきます。 

3.単元の目標

基本的な平面図形の面積は計算で求められることへの理解を深め、面積を求めることができるようにする。

4.指導計画(13時間扱い)

第1次 平行四辺形の面積    …4時間
第2次 三角形の面積     …4時間
第3次 底辺と高さ       …2時間
第4次 台形とひし形の面積   …2時間
第5次 面積の求め方と考え方  …1時間 (本時13/13)

5.本時の指導

(1)目標

正方形や平行四辺形の面積は、2つの対角線が交わった点を通る直線で二等分することができることに気付き、証明することができる。

(2)展開

1.正方形の面積を二等分する直線を引く。

○三角定規、はさみの他に、全ての課題に関してプリントを準備する。

○面積の公式を復習する。台形の面積公式も同時に扱う。

○なぜ二等分であると言えるか、面積計算や重ね合わせの証明が大切であることを押さえる。

2.正方形の面積を二等分する引き方のきまりについて考える。

○数通り発表させた後、もっとあることを告げる。

○二等分線を重ねて書くように指示する。

3.平行四辺形の面積を二等分する直線の引き方にきまりがあるかどうか調べる。

○分かりにくい場合は、透明シートにかいてきまりを見つけさせる。

○二等分する直線の引き方にきまりがあるかどうか、予想を立てさせる。

○なぜ二等分であると言えるか、面積計算や重ね合わせの証明を行わせる。

4.面積を二等分するきまりをまとめる。

○二等分の仕方を分かりやすい内容でまとめる。色々な方法が出てきた場合は、どれがよいか検討する。

5.他の図形でも、面積を二等分する直線が1つの点を通るかどうか考える。

○時間に余裕があれば、台形の面積を二等分する直線の引き方を話し合う。

6.編集後記

ただ公式を覚えるだけでなく、このような過程を経ることで、面積を二等分することに関して理解を深めることができます。また、他の図形問題に関しても、追求意欲が増すのではないでしょうか。
(編集・文責:EDUPEDIA編集部 薗田誠也)

7.講師プロフィール

間嶋 哲(Mazima Akira)
1965年、新潟県に生まれる。新潟大学教育学部を卒業。
新潟県内の小学校で活躍後、文部科学省での1年間の研修を経て、現在、新潟市教育委員会学校支援指導主事。算数授業ICT研究会理事。全国算数授業研究会総務幹事
趣味は、海外旅行・外国語会話・スキー・ギター(フォークとクラシック)・読書・園芸・熱帯魚飼育など、多岐に渡る。
大学の卒業旅行を機に、旅行・外国語にはまり、旅行記を一冊出版したほどのエピソードを持つ。
●HP
間嶋哲のHPへようこそ… http://www.d1.dion.ne.jp/~amajima/

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