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１．語句の定義が難しい
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啓林館算数教科書4年生「垂直と平行」は、単元冒頭で道路の描かれた絵地図をもとに、子供たちが道路の垂直・平行の関係を探し出すという流れで始まります。
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「垂直と平行」あるいは「垂直と直角」「直線と線分」【交わる」などは、よくよく考えてみると大人でもけっこう難しい語句であり、それぞれがどう定義されているのか、普段はあまり考えずに過ごしているのではないでしょうか。そしてその定義にしたがって誤用のないように授業の中でそれぞれの語句を使うことができるかというと、かなり怪しくなってしまう教師も多いでしょう。小学生に対してこれらの語句を誤用せずにかつ分かりやすく話をしてきたというと、私は自信がありません。
小学校算数における「直線と線分」の定義に関して、示唆に富んだ指摘が下のURLに書かれていますので、ご参照ください。
http://members2.jcom.home.ne.jp/smastani/smastani/StraightLine/ElementarySchoolStraightLine.pdf
これらの語句の定義や小学生に対する誤用なくわかりやすい説明をする方法は、この記事では書かないことにします。どなたか、数学と算数の両方に詳しい方が分かりやすい記事を書いてくださることに期待して、この啓林館教科書でこの単元を始める際に考えたことをここでは書いてみます。強いて表現すれば、「垂直は２つの直線の関係（性）」「直角はきりのいい大きさの角度」でしょうか。これでも、4年生には難しいですよね。わかりやすく説明しようとして、「サザエさんとカツオくんは、兄弟という関係でしょ」などと家族を絡めて話してしまうと、最近の子供の家庭事情が複雑な事もあり、あらぬ方向へ話が転がって気まずいムードになりかねません。説明をしようとするとかえって難しい事や間違ったことを言ってしまったり、くどくなって言い換えてみたりして混乱を引き起こす元にもなりかねない状況はけっこうあるのではないでしょうか。
また、教科書を元にして「川中通りと西山通りは交わっていて…」などと言葉で表そうとすると難しい局面は多いので、「百聞は一見にしかず」、拡大表示ができていればこうした単元はかなり楽になります。ぜひ、拡大表示をしている環境で授業をしてください。
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★拡大表示をする必要性＝プロジェクター常設環境の必要性
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２．授業の流れ
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教科書通りの流れで進めると、交差点の形を紙に写し取って・・・と、けっこう面倒な割には面白くない作業になってしまいます。拡大表示ができているなら、思い切って省略してもいいのではないでしょうか。拡大表示だけを見せて、教科書は机の中にしまわせておきます。
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① 発問（あ）（い）（う）（か）の形で道路が交わっている所を探しなさい。
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教科書通りに紙で写しとる代わりに、拡大表示された図で、（あ）（い）（う）（か）のパターンをまず出させます。紙で1枚ずつ（あ）（い）（う）（か）のパターンを作っておき、子供の発言を受けて、拡大表示の上に置きます。子供に置かせてもいいでしょう。
気が付いた子供が、「先生、（あ）はもう一ヶ所あるよ」「先生、（え）と（お）がないと思うのですけど…」と、言い出すかもしれません。それは「よく気が付いたねぇ。でも、（あ）も（え）も（お）も後でね」と制して、②に進みます。
垂直な直線（＋の字）が書かれた紙を拡大表示から取り出して、見せながら、
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② 説明「2本の直線がこの形で交わっていることを、垂直と言います」
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「垂直」とだけ、大きく目立つように板書します。そして、
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③ 説明「よく聞いてね、2本の直線が交わってできる角が直角のとき、この２つの直線は垂直であるといいます。」
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と、板書せずに口で説明だけします。ちょっとした長い棒（箒の柄でもいいでしょう）を2本用意して、直角を作って見せましょう。
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④ 発問「では、もう一ヶ所、道路が（あ）の形（十字）で交わっているところに1枚の紙を置きなさい。」
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子供に答えさせ、（あ）の形を拡大表示の上にはるといいです。子供にはらせてもいいでしょう。
この後、教室では沈黙が続くかもしれませんし、予習をしている子供が何かぶつぶつと言い始めるかもしれません。あるいはいきなり（え）や（お）を置くべき場所に（あ）を置いてしまうかもしれません。教師はとぼけておきましょう。
「先生、西山通と川中通も、垂直なんじゃないですか」
と、聞いて来ればしめたものです。聞いて来れば、
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⑤ 切り返し「ええっ？何でこれが垂直なのですか？」
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と、説明させるといいと思います。いろいろと説明しようとしますが、③の説明（垂直の定義）を口で言っている上に、④の発問は「もう一ヶ所（あ）を探せ」なので、答えには当てはまりません。「直角なら、いいんだよ」「90度ならいいんだ」「くっついていたらいいんだ」「直線を伸ばせばいいんだ（直線の定義からするとこの表現は間違い）」などなど。そこで、今度は、③の説明を板書します。
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⑥ 再説明・板書「もう一度、言うね。いや、言っただけではわかりにくいので、書きます。2本の直線が交わってできる角が直角のとき、この２つの直線は垂直であるといいます。」
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そして、
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⑦ 確認「さて、（あ）の形でなくても、交わっていると言っていっていいのかな？」
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子供たちは、「くっついていればいい」何だかんだと言うかもしれません。さらに混乱してしまうかもしれないので、ここで押さえます。
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⑧ 確認「なんか混乱しちゃいましたね。じゃあ、確認しましょう。そうなんです、●●さんの言う通り、十字だけじゃなくても（十字を示しながら）、この形でも（T字を示しながら）、この形でも（L字を示しながら）、2本直線は交わっていると言います。これ（直線と言ったら間違い。線分とも言わず「これ」で通す）を伸ばせば、交わっていると言います。」
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⑨ 子供が「それなら離れているけど、西山通と川下通も垂直だと思います。」
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と言い出せば、「ええっ？どこってどここれも、あり？？」と、驚いて見せましょう。何も出てこなければ、必殺の（き）のカードを出して、「実は、これでも垂直なのです。これ、探してみてください。」と、聞いてみたらいいでしょう。
さて、ここで終わってはもったいないです。（え）や（き）がＯＫならば、もう二か所見つかるはずです。
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⑩ オプション発問「実は、もう二つ、この図の中に垂直が隠れています。さて、どこでしょう。」
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教科書ではここのことには触れられていませんので、教師も子供も見逃しがちです。
冴えた子供がいれば、この発問をするまでもなく、発見される場合もあります。そのときは、大いに褒めてあげましょう。
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⑪ 指示「分かった班（人）から次の問題をやってみましょう。（終わりましょう。）」
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と、次の課題に進むのもいいかもしれませんね。ちょっと難易度が高いので、あまり苦しませないうちに「3分で10人見つかったら花丸」などと制限時間を設けて考えさせるのもいいです。
答えは、「南町通と寺町通」「南町通り中山通」です。
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これで、終わり？
でもいいのですが・・・これで終わるのも、もったいないです。超必殺の、（く）を出してもいいのではないでしょうか。直線の定義で考えれば、垂直です。
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⑫ 「これは、垂直と言えますかー」
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子供は、またもや混乱する可能性がありますので、あまり定義にこだわることはなく、
「これ（直線と言ったら間違いあくまで線分とは言わずに「これ」）を伸ばした時に交われば、垂直です。」
「これ（あ）もこれ（え）もこれ（お）もこれ（き）もこれ（く）も直角です」
と、最後に抑えるところはしっかり押さえながら進めるのがいいと思います。途中子供は何度も混乱することになるでしょうから、最後にはすっきりさせましょう。
ここまでの流れで、直線や交わるという事に関する多様な状況を考えさせることを試みました。こうして書いてみたものの、数学的に間違った書き方をしてしまっているのではないかとハラハラしています。垂直や平衡に関しては、難易度が高いので、拡大表示なしで授業を進めるのは子供にも教師にもかなりきつい状況です。ぜひ、拡大表示を。
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３．教科書の挿絵について
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ついでですが、この挿絵、見れば見るほどもやもやします。おかしくありませんでしょうか？？子供の発達段階に合わせた絵地図を提示したのだと思いますが（社会科では4年生で絵地図から正式な地図へと発展になる）、さすがに算数の教科書では不味いように思えます。
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① 平行四辺形のブロックがあります。これでは、どちらかというと、空中で左下から斜めに街を見た状況に見えませんか？普通、地図は真上から鳥瞰した状況で表されるべきです。
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② 地図を真上から鳥瞰した状況で表すと、当然、建物は屋上が見えるはずです。
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③ 空中で斜め左下から見たにしても、家の立体感が道路の方向と合っていません。家の奥行きの線は、普通、道路と並行ではないでしょうか。
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4年生の教科書では、この後、立体の辺の垂直や平行についての単元が出てきます。そのことも含めて、ちょっと、この挿絵の絵地図はいかがなものかと思います。
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