関数の導入(中1)・因数分解の指導法~伊丹市中学校数学科研修会での模擬授業を通して<後編>~

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作成者:横山 尚人 (Edupedia編集部)さん

1 はじめに

2016年8月9日火曜日に行われた伊丹市中学校数学科夏季研修会を、EDUPEDIA編集部が取材しました。この研修会では、伊丹市内の中学校の数学の先生と市教育委員会指導主事の先生等が約40人集まり、先生方の活動報告、そして若手教員による模擬授業とそれに対する意見交換が行われました。

前編では、正負の数の減法証明問題についての2人の先生の模擬授業と意見交換の模様をご紹介いたしました。
(前編の記事はこちら→正負の数の減法・証明問題の指導法~伊丹市中学校数学科研修会での模擬授業を通して<前編>~

後編となる本記事では、関数の導入(中1)と因数分解についてご紹介いたします。

2 若手教員による模擬授業

研修会では合計4人の若手教員による模擬授業が行われました。伊丹市中学校数学科研修会は長く執り行われていますが、模擬授業を組み入れるのは今回が初めてだそうです。若手教員がどのように教えたらよいか悩んでいる箇所を投げかけ、他の先生と意見交換をすることを目的としています。1人の先生の持ち時間は、簡単な模擬授業の約5分間と、それに関する意見交換が20分程でした。

3 C先生の模擬授業 ~関数の導入~

 授業内容

比例や反比例といった、中学1年生の関数の導入となる問題を扱う授業です。

分速80mで歩いたときの歩いた距離について、xを時間(分)、yを距離(m)とおいて表を埋めていき、最終的にy=80xという比例の式を導きます。

 困っていること

文章題から関数の式を導く際に、どういった説明であれば生徒たちに理解してもらいやすいかという点が論点となりました。また、逆に式から事象を想像できるようにするための指導法についても知りたいということでした。

 C先生に対する助言

-- 導入には身近で簡単な例を

「速さ」の問題を苦手としている生徒は多いので、日常生活にあるような身近な事象を扱うのがよいという意見が出ました。また、80という数字が大きいということも難点として挙げられました。

例えば、「浴槽に水を入れ、1分間で2cm水かさが増す」といった事象の方が、最初の導入の具体例としてはふさわしいのではないかという提案でした。

-- 指導上のポイント

指導の際には、

  • 何が何の関数なのか
  • x,y,80がそれぞれ何を意味しているのか
  • グラフにした時、面積や傾き、各座標は何を意味しているか

といったポイントをおさえることが必要だという意見が出ました。

 まとめ

算数と比べて数学は生徒にとって抽象的なものとなるので、算数は好きだった生徒も数学になったとたんに勉強が嫌いになることがあります。中学校、特に中学1年生には、いかに抽象的な事柄を具体的な事例を用いながら理解させるかが大切となってきます。

また、関数は高校に入ってからもたくさん出てくるので、導入の段階から「何が何の関数なのか」などの視点を大切にし、関数の定義をきちんと指導することが必要です。

4 D先生の模擬授業 ~因数分解~

※本サイトの環境上の問題により、以下では2乗を“ ^2 ”で表します。

 授業内容

9a^2+12ab+4b^2を因数分解する。

 困っていること

中学校の授業なので、たすきがけは使用できません。

また、公式をすべて覚えていることを前提として、なぜ与式を(3a)^2+2×3a×2b+(2b)^2と変形するのかという点を説明するのが難しい(特に12abを下線のように変形する点の説明が難しい)ということでした。

 D先生に対する助言

-- 展開を導入に用いる

因数分解は式の展開の逆の操作です。そこで、まず(3a+2b)^2を展開させてみて、その後因数分解の説明をすることで、特に例でいう12abの変形の部分の理解がしやすくなるという意見が出ました。

-- 簡単な類題を導入に用いる

a^2+4ab+4b^2、次に 9a^2+6ab+b^2

この2つの式を9a^2+12ab+4b^2の導入として解いて、スモールステップで教えていくという先生もいました。

-- その他

“2乗”を見つけやすくなるように、普段の授業から49や121などが平方数であることに触れておくことが有効だともおっしゃっていました。

高校の範囲ではあるものの、たすき掛けを生徒に軽く教えてしまうのもよいのではという意見も出ました。

 まとめ

当たり前ですが、中学校の数学は算数を基として成り立っており、高校数学につながっていきます。たすき掛けは使い勝手が良いので高校数学の範囲でも教えている学習塾が多いです。しかし、高校数学に踏み入れて生徒を混乱させてしまったら元も子もありません。発展的な内容にどの程度触れるかは先生の技量次第で、生徒の理解を阻むのなら無理にとりいれるのは危険でしょう。

5 この研修会を取材した感想

市内すべての中学校の数学の先生が集まることは大変難しいことですが、このような場での議論や意見交換はとても重要です。特に今は中堅世代の先生の数が少なく、ベテラン教員から若手教員への技術の伝承が大切になってきています。今回の模擬授業で若手教員の方々が得るものは大きかったのではないでしょうか。研修会に参加して、先生方の生徒たちへの愛が伝わってきました。どうすればより良い授業を作れるか、どうすれば生徒たちに数学を理解してもらえるか、みなさん必死になって答えを探していました。先生同士のコミュニケーションは重要です。その意味で、伊丹市のこの研修会は大変素晴らしい場でした。今後も継続的に取り組んでいただきたいです。

(文責・編集 EDUPEDIA編集部 笠井真由・横山尚人)

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