二桁のわり算　～ふしぎな割り算　4年算数（シリウス）

2025 9/06

はじめに

こちらの記事は、静岡県で30年間以上続く教員サークル、シリウスのホームページに掲載されている教育実践法の一つをご紹介しています。

二桁のわり算を習った後で

筆算の学習が終わった。学習を振り返り数字の組み合わせ方によっては、不思議な結果が出ることを知り、数や計算に対する興味を持たせたいと願ってこんな授業をした。

「今日は百の位（３桁）より大きな割り算に挑戦しよう」と呼びかけ、３人の子どもにこうお願いした。

指示１　１～９のうち好きな数を一つだけ教えてください。

子どもが選んだのはそれぞれ３、７、９であった。「じゃあ、この３７９をもう一つつけて、３７９３７９にするよと６桁の数字を作った。0～9のカードを作ってそれを引かせてもよいが、992のように同じ数が入っても成立するので、子供に言わせる方がいいと思います。子供は７を選びやすいので誕生日の下1桁でもいいかもしれません。

指示２　先生といっしょにノートに計算をしていこう。

(1)３７９３７９÷７＝４１９７
(2)５４１９７÷１１＝４９２７
(3)４９２７÷１３＝３７９

３７９３７９÷７の答えを÷１１、さらにその答えを÷１３のようにわっていった。７，１１，１３はちょうどいい数ではない（素数：１とそれ自身以外では割り切れない数）という感覚なので、あまりが出ると思ったのだろう。ちょうど割り切れることを知ると「先生、なんて割り切れると知っていたのー？」の声。

÷１３をする前に「この答えはきっと、最初の３７９になるはずです」と予告すると一同「えー」の声。しかし実際に計算して３７９になることが確かめられると「あれー？」
「先生、最初から僕たちが何の数字をいうが予想していたの？」

他の数字でもやってみた。別の子に好きな数字を適当に３つ言わせて割り進めていくと初めに言った最初の数になる。何度やってもそうなった。
「なんで？先生何かやってんの？」
私がマジックが何かをしていると思っているようだ。そこで

指示３　どんな数字でも、÷７→÷１１→÷１３と割り進めると、最初に選んだ３桁の数字になるのでしょうか。自分のやりたいコースを選んで学習を進めてみよう。

Ａ：謎解きコース
なぜいつも答えが最初に選んだ人の数字になるのか謎を解く。

Ｂ：選択コース
電卓を使い、他の数字を選んで確かにそうなるのか自分でいくつも計
算してみる。

Ｃ：自分で挑戦コース
他の３つの数字を選んで６桁の割り算に挑戦する。

最初に一番多かったのが電卓コースであった。しかし子ども達の挑戦はすばらしく、順番に全部のコースをやり遂げてしまった。このやる気を嬉しく思う。中には新しい発見をした子もいる。

・÷１３→÷１１→÷７のように順番を変えても、最初の３つの数字になった。
・１１１のように同じ数でも最後は１１１になったよ。

指示４　ふしぎなわり算をして、わかったこと・気づいたこと・思ったこと

ふしぎだなと思った。わけがわかったらすごかった。
３７９３７９が、なぜ３７９になったかわかってよかったです。
計算でこんな不思議なことがあるんだなと思いました。こんなのを発見した人はすごいなと思います。
私は０を入れるとダメなんだなぁと思った。でも同じ数字はできた。びっくりした。
１００１が関わっていた。問題が長くても（筆算の桁数が多くても）やり方は同じだった。
７と１１と１３以外でも、わってもできるのかなと思った。
最初は信じられないほど不思議だった。

不思議なわり算の証明

３７９３７９＝３７９０００＋３７９＝３７９×１０００＋３７９
３７９×１０００＋３７９＝３７９×（１０００＋１）
つまり　３７９３７９＝３７９×１００１
１３×１１×７＝１００１
÷１３→÷１１→÷７は÷１００１と同じなので
３７９×１００１÷１００１＝３７９

プロフィール

静岡県教育サークル　シリウス

1984年創立。
「理論より実践を語る」「子どもの事実で語る」「小さな事実から大きな結論を導かない」これがサークルの主な柱です。
最近では、技術だけではない理論の大切さも感じています。それは「子どもをよくみる」という誰もがしている当たり前のことでした。思想、信条関係なし。「子どもにとってより価値ある教師になりたい」という願いだけを共有しています。
(2015年1月時点のものです)