倍数・公倍数・最小公倍数 →通分・分数のたし算ひき算の授業【教材】

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作成者:matui hiroshi (Edupedia編集部)さん

しっかりと定着の確認を

倍数の学習から、→公倍数→最小公倍数→約数→公約数→最大公約数→約分→通分→分数のたし算ひき算という流れは、前の時間に学習したことを活用して新しい学習を進める必要があります。この一連の流れを教師が俯瞰して捉え、戦略的に学習を進められるか否かで大きく結果がちがってきます。習熟の時間を確保し、しっかりと定着を図り、結果を確認しながら進めるよう、実践することが必要です。

覚えておくと役に立つ倍数

11・12・14・15・16・18・24・25の倍数(×10まで)を何度か練習させておくと、今後の学習につながってきます。完全に覚えておけとは言わないまでも、うっすらと84が14(つまり、7)の倍数であることが分かると何かと計算をする時に便利です。プリントを作ってみました↓ので、ご利用ください。

【教材】知っておくと便利な倍数.xlsx

3回ぐらいやらしてあげると、なんとなく、頭に入ってくると思います。

ドンタンゲーム

公倍数のイメージをつかむために、「ドンタンゲーム」をします。教師が最初はゆっくりと1~50までの整数を読み上げます。クラスを左右で半分に分け、3の倍数の時に右側の人が足で「ドン」、4の倍数の時に左側の人が手で「タン」と音を鳴らします。そうすると、倍数の12・24・36・48で「ドン」「タン」が揃います。上手になったらスピードを上げるといいですね。これを、左右で分けずに、1人1人が3の倍数の時に足で「ドン」、4の倍数の時に手で「タン」と音を鳴らすと、一気に混乱して面白いです。
「6と4」「3と5」など、パターンを変えてやるのもいいでしょうね。(「5と6」などでは公倍数が30の倍数なので、「ドンタン」が起こる回数が少ないのでつまらないです)

小学校での最小公倍数

小学校では最小公倍数の教え方が、けっこう面倒です。2つの数の場合、片方の数を2倍、3倍としていき、それがもう片方の数の倍数であれば最小公倍数という事になります。中学校であれば、すだれ算を教えるので、確実に最小公倍数を出せるのですが、小学校のやり方ではなかなかピンと来ないようで、通分、分数のたし算ひき算と進んでいくと、ますます混乱が生じます。分数のたし算ひき算では、まず、分母の最小公倍数を決められることが必要とされます。最小公倍数でなければ、後で約分をする必要が生じてしまいます(なかなか完答とならなくて子供はイライラします)。
とにかく、異分母のたし算(ひき算)は、答を導き出す過程が複雑です。その複雑さに、最小公倍数を求めるという作業が含まれているので、子供にとってはしんどい計算です。

教科書には様々な公倍数の求め方が例示されています。小学校の場合、「54と72の最小公倍数(216)」を求めるなどというレベルの問題は私立中学受験でもないとまず出てこないと思いますが、12と16の最小公倍数(48)あたりは出題されることがあります。12と16の最小公倍数(48)がわからなくて、通分の時に分母を掛け合わせてしまう(12×16=192)と負担の大きい計算をする結果になってしまいます。

最小公倍数の習熟

通分の際に最小公倍数がすっと頭に浮かぶように、「倍数→公倍数→最小公倍数」の順に、しっかりと習熟をさせなくてはなりません。いきなり多くの問題を与えると、苦手な子供が拒絶反応を起こしますので、少ない問題数を何度も与えるようにします。授業の最後の10分や「さようなら」をした後の居残りでできる程度の量の問題を作りました。

【教材】5年算数分数・倍数・約数.xlsx

【教材】5年算数分数・倍数・約数 答.xlsx


この↑程度の問題数であれば、教師が一人ずつ丸つけをしても15分程度で片付きます。丁寧に、最後の子供ができるまで見てあげてください。

小学校の最小公倍数は3パターン

上↑のミニプリントを一通りやった後、もう少しグレードアップします。
2つの数の最小公倍数は、2つの数をかけ合わせて、最大公約数でわると求められます。これを、3パターンに分けて教えるとよいでしょう。
①公約数が1しかない場合 ・・・・ お互いをかけ合わせるだけ。
たとえば、 5・8 → 5×8=40
②一方がもう一方の倍数である場合 ・・・・ 大きい方に合わせます。
たとえば、 8・24 → 24
③①②以外の場合 ・・・・ 2つの数を掛け合わせて、最大公約数でわります。
たとえば、 15・18 → 15×(18÷3)=15×6=90  ※15と18の最大公約数は「3」

3つのパターンの演習用のプリントを作りました↓ので、ご利用ください。

【教材】最小公倍数3つのパターン.xlsx

この中で面倒なのが③です。

覚えておくと役に立つ最小公倍数(100以下の最小公倍数)

そこで、③のうち、小学校で出題される程度で最小公倍数が100以下になるパターンを抽出してみました。
A4で印刷できるファイル↓を添付しました。問題もついています。

【教材】100までの最小公倍数A.xlsx

上の↑ファイルの中でも、必ず覚えさせたいのが下↓の「問題(1)」です。まず、こちらから覚えさせるとよいと思います。先に答プリントを配っておいて答えの部分を隠しながら記憶するように練習させておきます。宿題にしておいてもいいでしょう。その後、授業始めの3~4分で問題を解かせ、3分で答え合わせをします。これを3~5回繰り返してやれば、かなりの割合の児童が暗記できます。是非、トライしてみてください。

「問題(1)」が余裕でできるようになれば、「問題(3) 答」にトライさせるのもいいでしょう。「問題(3) 答」はほぼ全ての100以下の最小公倍数を網羅しています(28と42の最小公倍数=84、32と48の最小公倍数=96など、あまり小学校では出題されることのない最小公倍数は省きました)。だいたいこのプリントの範囲の最小公倍数に慣れていれば、大丈夫でしょう。「問題(3) 答」をプリントして配って、答えの部分を隠しながら記憶するように練習させましょう。その後、問題プリントを何回かやらせてみましょう。


※倍数の学習は約数の学習の前になることが多いので、③に関しては、約数を先に学習するか、約数が終わってから、もう一度この3パターンを教えてあげるのもいいかもしれません。

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